* Étude des limites d'une fonction

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\mathbb R\) par \(f(x)=2\text e^{7x}+5\text e^{3x}-2\text e^{4x}-5\).

1. Conjecturer la limite de \(f\) lorsque \(x\) tend vers \(-\infty\).
2. Montrer que, pour tout nombre réel \(x\), on a \(f(x)=(\text e^{3x}-1)(2\text e^{4x}+5)\).
3. Conjecturer la limite de \(f\) lorsque \(x\) tend vers \(+\infty\).